В данной работе представлено развитие этой методологии для вариационных задач, в которых скачки решений возникают естественным образом вследствие ударов о препятствия с большой жесткостью. Показано применение метода сингулярных пространственно-временных преобразований для задач удара с трением. В качестве примера рассмотрена система, в которой возникает парадокс Пенлеве,  модель косого удара в предположении, что закон взаимодействия с препятствием описывается вязко-упругой моделью типа Кельвина – Фойгта, а момент прекращения контакта с препятствием определяется как момент обращения в нуль реакции опоры.