Рассматриваются представимые в каноническом (нормальном) виде нелинейные аффинные системы с ограниченным скалярным управлени- ем, замкнутые обратными связями специального вида, линеаризующими систему в окрестности начала координат. Ставится задача построения оценки области притяжения положения равновесия замкнутой системы. Предложен метод нахождения оценки области притяжения, основанный на результатах теории абсолютной устойчивости. Построение эллипсо- идальной оценки области притяжения сведено к решению системы ли- нейных матричных неравенств. Изложение иллюстрируется численными примерами.