Рассмотрена задача синтеза регуляторов по выходу линейных многомерных систем с отклонениями физических параметров объекта в заданных границах и подверженных действию неизвестных полигармонических внешних возмущений, ограниченных только по мощности. Регулятор построен так, чтобы помимо робастной устойчивости замкнутой системы, обеспечивались заданные границы на средние квадраты регулируемых переменных. Решение задачи свелось к некоторой специальным образом сконструированной проблеме Н-бесконечной оптимизации. Приведено решение широко известной тестовой задачи.