Рассматриваются методы решения матричных дифференциальных и алгебраических уравнений Ляпунова во временной и частотной областях. Решения этих уравнений представляют собой конечные и бесконечные грамианы различных видов. Особенность нового подхода к вычислению грамианов состоит в применении разложения грамианов в виде сумм матричных билинейных или квадратичных форм, формируемых с помощью матриц Фаддеева, причем каждая форма представляет собой решение линейного дифференциального или алгебраического уравнения, соответствующего отдельно взятому собственному числу матрицы или комбинации указанных собственных чисел.. Рассмотрены пример, иллюстрирующий вычисление конечных и бесконечных грамианов