Новый подход к решению дискретных матричных алгебраических уравнений Ляпунова основан на методах спектрального разложения решения уравнений. Показано, что матрица решения уравне& ния при выполнении условия, что все собственные числа матриц левой части уравнения находятся внутри единичного круга, может быть вычислена как конечная сумма матричных билинейных квад& ратичных форм, образованных произведениями матриц Фаддеева, получаемых путем разложения резольвент матриц уравнения Ляпунова. Для линейной автономной стохастической дискретной ди& намической системы в работе получены аналитические выражения разложения асимптотической матрицы дисперсий состояний системы