Задача безусловной оптимизации и проблема асимптотической устойчивости имеют много общего. Эта аналогия позволяет по-новому взглянуть на упомянутые задачи и получить ряд новых результатов. Например, мы предлагаем оценки скорости сходимости при исследовании асимптотической устойчивости (а не только сам факт ее наличия). Оказывается также, что стандартные методы построения функции Ляпунова (типа полной энергии) неудовлетворительны с этой точки зрения и нуждаются в модификации. В качестве примеров рассматривается метод тяжелого шарика для минимизации и проблема асимптотической устойчивости для уравнения синхронного двигателя.