В работе доказано обобщение теоремы Бертрана на случай абстрактных поверхностей вращения, не имеющих “экваторов”. Доказан критерий су- ществования на такой поверхности ровно двух центральных потенциалов (с точностью до аддитивной и мультипликативной констант), для кото- рых все ограниченные орбиты замкнуты и имеется ограниченная неособая некруговая орбита. Доказан критерий существования ровно одного такого потенциала. Изучены геометрия и классификация соответствующих по- верхностей, с указанием пары потенциалов (гравитационного и осцилля- ционного) или единственного потенциала (осцилляционного). Показано, что на поверхностях, не относящихся ни к одному из описанных классов, потенциалов искомого вида не существует.