В работе строятся бифуркационные диаграммы натуральных интегрируемых гамиль- тоновых систем на многообразиях Бертрана, т.е. конфигурационных пространствах одной из обратных задач динамики. Также исследуются некоторые свойства соответствующих слоений Лиувилля, а именно компактность и количество слоев в прообразе при отображе- нии момента.