Исследуются натуральные механические системы, описывающие дви- жение частицы по двумерному риманову многообразию вращения в поле центрального гладкого потенциала. Получена классификация римановых многообразий вращения и центральных потенциалов на них, обладающих усиленным свойством Бертрана: любая неособая (т.е. не содержащаяся в меридиане) орбита замкнута. Получена также классификация многообра- зий вращения и центальных потенциалов на них, обладающих “устойчи- вым” свойством Бертрана: всякая параллель является “почти устойчивой” круговой орбитой и любая неособая ограниченная орбита замкнута. Ключевые слова: риманово многообразие Бертрана, поверхность вра- щения, экватор, многообразие Таннери, принцип Мопертюи