Исследуются натуральные механические системы, описывающие движение частицы по двумерному риманову многообразию вращения в поле центрального гладкого потен- циала. Получена полная классификация таких римановых многообразий и потенциалов на них, обладающих усиленным свойством Бертрана: любая орбита, не содержащаяся в меридиане, замкнута. Ключевые слова: риманово многообразие Бертрана, поверхность вращения, экватор, многообразие Таннери, принцип Мопертюи.