Эта статья является первой частью серии работ, посвященных особенностям геодезических потоков в обобощенных финслеровых (псевдофинслеровых) пространствах. Геодезические определяются как экстремали некоторого вспомогательного функционала, все неизотропные экстремали которого совпадают с экстремалями функционала действия. Это позволяет рассматривать изотропные линии как (непараметризованные) геодезические, аналогично псевдоримановым метрикам. В следующей, готовящейся к печати второй статье мы исследуем типичные особенности определенных таким образом геодезических потоков в случае, когда псевдофинслерова метрика задана формой степени три общего положения на двумерном многообразии.