Рассматривается проблема стабилизации билинейной системы управления. На основе техники линейных матричных неравенств и квадратичных функций Ляпунова предложен подход к построению так называемого эллипсоида стабилизируемости такого, что траектории замкнутой системы, начинаясь внутри эллипсоида, асимптотически стремятся к нулю. Предложенный подход позволяет эффективно строить невыпуклые аппроксимации областей стабилизируемости билинейных систем управления. Полученные результаты распространены на робастную постановку задачи --- со структурированной неопределенностью в матрице системы.