Предложен подход к получению внешней выпуклой оценки области достижимости линейной системы, опирающийся на метод инвариантных эллипсоидов и технику линейных матричных неравенств. Он позволяет получать существенное менее консервативные оценки, чем с помощью одного (даже оптимального по тому или иному критерию) инвариантного эллипсоида и может быть распространен на задачи синтеза управления в форме статической линейной обратной связи, на системы в дискретном времени, а также на различные робастные постановки задач.