Работа посвящена исследованию взаимосвязей необходимых условий минимума в задаче оптималь
ного управления (принципа максимума Понтрягина), условий минимума в соответствующей ре
лаксационной (ослабленной) задаче и достаточных условий локальной управляемости управляемой
системы, задающей ограничения в исходной постановке. Рассматривается абстрактная экстремаль
ная задача, моделирующая основные свойства задачи оптимального управления.