Рассматривается задача оптимального управления квазилинейными динамическими стохастическими системами, коэффициенты которых нелинейно зависят от управления. В качестве функционала качества используется квадратичный по состоянию функционал, коэффициенты которого также являются нелинейными по управлению функциями. В рамках этой задачи формулируются необходимые условия оптимальности в классе программных стратегий управления. Необходимые условия получены на основе градиентного метода оптимизации, изначально разработанного авторами для синтеза оптимальных стратегий управления обыкновенными (с линейно входящим управлением) квазилинейными динамическими стохастическими системами с информационными ограничениями. Здесь для построения условий использовано обобщение метода на рассматриваемый класс задач. Формулируемые необходимые условия имеют смысл условий неулучшаемости процесса управления в смысле указанного градиентного метода. Устанавливается связь между хорошо изученными обыкновенными квазилинейными динамическими стохастическими системами и изучаемыми здесь квазилинейными динамическими системами с нелинейными по управлению коэффициентами. Задача синтеза оптимальной стратегии управления с информационными ограничениями для обыкновенной системы формулируется в виде частного случая задачи для системы с нелинейными коэффициентами. Таким образом, полученные необходимые условия распространяются на указанный частный случай. Условия оптимальности используются для отыскания оптимального программного управления в модельном примере. Дополнительно приводятся результаты использования разработанного авторами градиентного метода синтеза оптимального управления в рамках данного модельного примера. Производится сравнение приближений численного метода с полученным аналитически оптимальным решением, удовлетворяющим необходимым условиям. Отмечаются отличительные особенности нелинейных по управлению постановок задач, которые проявляются как в процессе использования градиентного метода, так и в синтезированных решениях, в том числе полученных в результате применения необходимых условий оптимальности. Анализ полученных теоретических результатов позволяет оценить их возможности использования и эффективность для решения прикладных задач в аэрокосмической области и других практических задач.