Рассматриваются системы неавтономных нелинейных дифференциальных уравнений с бесконечным запаздыванием. Изучаются свойства устойчивости и предельные уравнения, правые части которых определяются как предельные точки некоторой последовательности во введенном функциональном пространстве. С помощью метода предельных уравнений получены новые достаточные условия асимптотической устойчивости нулевого решения рассматриваемого класса уравнений.