Рассматриваются системы неавтономных нелинейных дифференциальных уравнений с бесконечным запаздыванием. Введены условия типа Каратеодори относительно правой части уравнения, позволяющие, с одной стороны, охватить достаточно широкий класс систем, а с другой, включить правую часть в компактное функциональное пространство и построить так называемые предельные уравнения. При исследовании использована конструкция допустимых пространств с исчезающей памятью, что позволило получить конструктивные результаты для изучаемого класса уравнений.