Введено понятие динамического графа. Динамический граф определяется как последовательность «классических» (стационарных) графов, переход между которыми осуществляется сложными и простыми операциями. Последовательность графов образует траекторию динамического графа. Продемонстрировано, что предфрактальные (фрактальные) графы в соответствии с их определением являются частным случаем (подклассом) динамических графов. Рассмотрены некоторые свойства динамических графов. Динамический граф в настоящей работе представлен как модель динамической сети, т.е. сети с изменяемой топологией связи между ее абонентами. Поскольку одной их ключевых метрических характеристик графов является диаметр, также представлены строго обоснованные условий сохранения диаметра в траектории динамического графа при заданной операции перехода. В качестве такой операции используется присоединение к графу новой вершины одним или несколькими ребрами. Приведена интерпретация гипотезы о «шести рукопожатиях» с позиции динамической теории графов. Для «идеализированного» случая предложено обоснование этой гипотезы. В контексте сохранения метрических характеристик рассмотрен вопрос наследственности в траектории динамического графа. Показано, что при использовании предложенных операций для переходов в траектории динамического графа диаметр может сохранять свою величину в определенном диапазоне, вне зависимости от роста количества вершин графа. Это важное свойство получило применение для конструирования алгоритмов взаимодействия подвижных абонентов, когда требуется сохранение связности в топологии сети и сохранение (не увеличение) диаметра сети. Настоящая работа призвана продемонстрировать возможности зарождающейся динамической теории графов, как теоретической основы и для конструирования алгоритмов взаимодействия подвижных абонентов, и для изучения сложных сетей различного физического и технического происхождения