Дан краткий обзор основных положений метода R-функций и существующих подходов к решению обратной задачи аналитической геометрии в двухмерном пространстве на основе теории R-функций. Разработаны новые подходы к решению этой задачи в трехмерном пространстве с применением специальных преобразований координат, позволившие существенно упростить процесс построения нормализованных уравнений поверхностей геометрических объектов, состоящих из стандартных примитивов. В качестве примеров построены уравнения ряда поверхностей с изменяемыми параметрами и выполнена их визуализация.