Движение объекта, характеризующегося обыкновенными дифференциальными уравнениями с разрывными правыми частями вдоль поверхности разрыва, называют скользящим режимом. Требуется найти связь правой части уравнения скольжения с уравнениями движения системы (доопределить систему на поверхности разрыва управления). Предлагается доопределение, базирующееся на решении задачи усредненной оптимизации. Показано, что для известных примеров такое доопределение приводит к результатам, совпадающих с методом усреднения скоростей А.Ф. Филиппова. Рассматриваются задачи с различными размерностями вектора допустимых скоростей и числом поверхностей разрыва управления.