Аннотация В работе изучается задача оптимального управления для линейных динамических систем дробного порядка. Рассматриваются системы с сосредоточенными и распределёнными параметрами. Исследуются задачи оптимального управления двух типов: задача минимизации нормы управления при заданном интервале времени и задача управления с минималь-ным временем перехода объекта в желаемое состояние при заданном ограничении на нор-му управления. Задача сведена к классической проблеме моментов. Выведены условия корректности и разрешимости полученной проблемы. Обсуждаются некоторые примеры систем дробного порядка. Получены точные аналитические решения задачи оптимального управления для систем с сосредоточенными параметрами. В случае систем с распределёнными параметрами анализируется приближённое решение проблемы моментов и обсуждаются разные типы управления (распределённое, граничное и подвижное).