В работе рассматривается задача оптимальной стабилизации спутника с упругой штангой на неограниченном интервале времени. Заданы дифференциальные уравнения движения спутника в плоскости. Предполагается, что на систему действуют случайные возмущения, которые имеют смысл неточности модели и управления. Необходимо найти такое управление, которое стабилизирует систему за неограниченное время, оптимально относительно квадратичного критерия качества управления. Решение основано на методе функций Ляпунова-Лагранжа, который является обобщением метода функций Кротова на системы, описываемые стохастическим дифференциальным уравнением Ито. Линеаризованная система уравнений движения спутника является системой стационарных квазилинейных стохастических дифференциальных уравнений. В этом случае при помощи указанного метода задача сводится к решению нелинейного матричного уравнения. В результате получены коэффициенты линейного стационарного регулятора и оптимальное значение критерия. Произведено моделирование поведения системы с полученным управлением и при наличии случайных возмущений.