Рассматривается линейная система с ограниченным по норме управлением в виде линейной обратной связи по состоянию. Ставится задача описания всех точек фазового пространства, из которых система может быть приведена в начало координат таким управлением. На основе техники линейных матричных неравенств строится внутренняя выпуклая оценка этой области путем решения набора простых задач полуопределенного программирования. Рассмотрены как невозмущенные системы, так и системы с ограниченными внешними возмущениями. Теоретические построения иллюстрируются численными примерами.