В работе приводятся теоретические результаты, полученные авторами для решения задач синтеза оптимальных стратегий управления квазилинейными динамическими стохастическими системами диффузионного типа с информационными ограничениями. Ограничения выражаются в том, что каждая компонента вектора стратегии управления зависит от своего заранее заданного набора точно измеряемых компонент вектора состояния. Эти результаты применяются для решения задачи успокоения колебаний спутника с одной упругой штангой на околоземной орбите. В качестве штанги может выступать радиоантенна или балка гравитационной стабилизации. В задаче о спутнике рассмотрены различные варианты информированности, по которым можно судить, какие динамические характеристики стоит измерять, а от измерения каких можно отказаться.