Вадим Фёдорович Кротов – выдающийся советский и российский учёный. Специалист в области теории оптимального управления и ее приложений. 

Заслуженный деятель науки Российской Федерации.

Вадим Фёдорович Кротов родился 14 февраля 1932 г. в г. Хабаровске.

Окончил МВТУ им. Н.Э. Баумана в 1956 г., c 1956 по 1958 год работал инженером-конструктором Центрального НИИ тяжёлого машиностроения, в 1958–1961 гг. учился в аспирантуре МВТУ. Там он начал заниматься  теорией оптимального управления. Его первая научная работа была опубликована в 1960 г. Она была посвящена разрывным решениям вариационных задач. В это же время В.Ф. Кротов получил достаточные условия оптимальности в задачах оптимального управления.

В 1961–1969 гг. В.Ф. Кротов преподавал в Московском авиационном институте, на кафедре динамики полёта и управления, которой руководил профессор И.В. Остославский. В 1967 г. В.Ф. Кротов стал профессором.

В 1962 г. В.Ф. Кротов защитил кандидатскую диссертацию «Новый метод вариационного исчисления и некоторые его приложения» по физико-математическим наукам в Математическом институте им. В.А. Стеклова АН СССР, в 1963 г. – докторскую диссертацию «Некоторые новые методы вариационного исчисления и их приложение к динамике полета» по техническим наукам в МАИ.

С 1968 по 1972 г. В.Ф. Кротов возглавлял кафедру высшей математики Московского авиационного технологического института (МАТИ).

В 1969 г. В.Ф. Кротов совместно с В.И. Гурманом и В.З. Букреевым опубликовал монографию «Новые методы вариационного исчисления в динамике полета», содержащую основы нового метода теории оптимального управления, основанного на достаточных условиях оптимальности В.Ф. Кротова, и приложения этого метода к задачам оптимизации движения летательных аппаратов.

На базе кафедры высшей математики МАТИ в то время под руководством В.Ф. Кротова работал межинститутский научный семинар по оптимальному управлению, на котором выступали с докладами известные специалисты в этой и смежных областях математики, а также начинающие математики, которые приобрели известность в последующие годы. Тогда были заложены основы теории вырожденных задач для неограниченных дифференциальных включений и оптимального управления для дискретно-непрерывных систем (В.И. Гурман), новых вычислительных методов (В.Ф. Кротов, В.И. Гурман), получены необходимые и одновременно достаточные условия слабой инвариантности управляемых систем, а также достаточные условия абсолютной инвариантности (по возмущениям и начальным условиям) (М.М. Хрусталев). На основе этих теоретических результатов был выполнен ряд крупных прикладных исследований, таких как оптимизация ориентационных манёвров космических аппаратов (В.И. Гурман, А.М. Никулин, И.В. Иослович), оптимизация взлётов вертолёта с существенным сокращением взлётной дистанции (на 40-50 %, В.И. Гурман, Б.Т. Чуклов), аналитическое решение задачи точной посадки космического аппарата в возмущенной атмосфере (М.М. Хрусталев) и др. Вокруг этой тематики сформировался достаточно большой международный коллектив учёных.

С 1972 по 1996 гг. В.Ф. Кротов – профессор, а затем заведующий (1974–1982) кафедры экономической кибернетики в Московском экономико-статистическом институте (МЭСИ).

Работая совместно с экономистами (в том числе из ЦЭМИ и ВНИИСИ), он применил теорию оптимального управления к нелинейным моделям развития многоотраслевой экономики на основе межотраслевого баланса В.В. Леонтьева и получил достаточные условия оптимальности макроэкономических процессов, описываемых системой нелинейных моделей типа «затраты-выпуск», опубликованные в «Автоматике и телемеханике» (1982–1983). Под руководством В.Ф. Кротова был написан ряд монографий и учебных пособий, выполнен ряд проектов в области оптимизационного и имитационного моделирования макроэкономических процессов. В частности, были созданы Система Интерактивной Оптимизации (СИО) и Система моделирования и оптимизации эколого-экономических процессов – NESSY (Nature-Economy Simulation System).

С 1982 г. и  до конца жизни В.Ф. Кротов руководил лабораторией математических методов исследования оптимальных управляемых систем в Институте проблем управления имени В.А. Трапезникова Российской академии наук. Здесь и в других научных коллективах научные результаты В.Ф. Кротова получили свое дальнейшее развитие в разных направлениях  с приложениями к задачам динамики полёта, автоматического управления, экологии и физики.

Так, в работах М.М. Хрусталева в развитие достаточных условий оптимальности В.Ф. Кротова был получен ряд новых результатов. В частности, были предложены аналоги условий Кротова для стохастических систем диффузионного типа, в том числе функционирующих при наличии информационных ограничений. М.М. Хрусталевым были получены также необходимые и одновременно достаточные условия оптимальности в форме метода динамического программирования Р. Беллмана, а также в форме Кротова для общей задачи оптимального управления, включая задачи с ограничениями на состояние. Решен ряд задач стабилизации орбиты и ориентации спутников при мультипликативных возмущениях управления, а также движения беспилотных летательных аппаратов в турбулентной атмосфере.

А.И. Москаленко развита теория совместной оптимальности, где роль функций Кротова играют нелинейные преобразования дифференциальных уравнений, сводящие отыскание минимизирующих последовательностей управлений к аналогичной задаче для упрощенной модели. Например, ряд задач для систем с распределенными параметрами сведен к моделям с сосредоточенными параметрами. Показано (С.Н. Васильев), что достаточные условия совместной оптимальности могут получаться в развитие метода сравнения В.М. Матросова. Методологически связь преобразований А.И. Москаленко и ВФЛ аналогична связи функций Кротова с традиционными функциями Ляпунова.

Выдающаяся роль В.Ф. Кротова в науке и образовании отмечена высокими правительственными наградами и, в частности, званием «Заслуженный деятель науки Российской Федерации».

Удивительной особенностью Вадима Федоровича как ученого было умение видеть простое в сложном. В результате, к какой бы области науки он ни прикасался, он видел глубинную сущность проблемы и получал фундаментальные результаты.

Основные научные результаты

Основные научные результаты В.Ф. Кротова относятся к вариационному исчислению и теории оптимального управления, их приложениям к задачам динамики полёта, автоматического регулирования и прикладной физики, вычислительным методам оптимизации процессов управления. В теории оптимального управления получили заслуженную известность достаточные условия оптимальности Кротова и основанный на них итерационный вычислительный метод Кротова (он также известен под названием «метод глобального улучшения»).

Используемые в достаточных условиях оптимальности функции Кротова вбирают в себя свойства функций Ляпунова и в то же время являются, в общем случае, нелокальными множителями Лагранжа, осуществляющими полное снятие ограничений.

Помимо этого, В.Ф. Кротов получил ряд важных результатов в релятивистской механике упругой среды и теории наблюдения динамических систем в связи с проблемами квантовой механики.

Вариационное исчисление и теория оптимального управления

В серии работ 1960–1965 гг. В.Ф. Кротов предложил способ формализации понятия разрывного решения задачи вариационного исчисления и в рамках этого подхода исследовал разрывные оптимальные скользящие режимы.

В это же время В.Ф. Кротов сформулировал достаточные условия оптимальности управляемых динамических систем. На их основе В.Ф. Кротовым и другими авторами были разработаны аналитические и численные методы синтеза оптимального программного управления и управления с обратной связью. Эти результаты вошли в монографии и учебники математических и технических дисциплин, читаются в университетских курсах.

Теория и методы расчёта систем управления и траекторий летательных аппаратов

Математические результаты В.Ф. Кротова применялись для исследования многих прикладных научно-технических задач, таких как оптимизация траекторий движущихся объектов, анализ и синтез систем управления этими объектами. В их число входят задачи оптимального управления манёврами летательного аппарата в атмосфере Земли на основе программного изменения тяги двигателя и угла атаки.

Теоретическая физика

В круг научных интересов В.Ф. Кротова входили также проблемы взаимосвязи оснований фундаментальных физических дисциплин и их минимального общего математического описания. Им предложены и обоснованы уравнения релятивистской теории упругости.

Развитый им вариант общей релятивистской теории мира (обобщение теории Пуанкаре-Эйнштейна) объединяет в себе релятивистскую механику, теорию гравитации и теорию электромагнитного поля Максвелла.

В серии статей, посвящённых квантовой механике, исследуется спектр проблем от её статистических, динамических и геометрических оснований до математических методов синтеза управления квантовым состоянием вещества.

Метод глобального улучшения в задачах квантовой механики

Особый интерес представляет прикладное направление синтеза и оптимизации управления квантовым состоянием вещества. В настоящее время бурно развивается обширная область новых физических технологий, базирующихся на управлении квантовым состоянием вещества путем воздействия на него электромагнитного поля. В числе задач, решаемых с помощью таких нанотехнологий, – синтез новых материалов при помощи физических средств (вместо химических), разделение изотопов, задачи фотохимии и др. Математические алгоритмы отыскания соответствующих управлений являются важнейшей частью проектирования этих технологий.

По мнению многих физиков, адекватным аппаратом построения таких алгоритмов являются методы теории оптимального управления. Соответствующие задачи описываются системами нелинейных дифференциальных уравнений, имеющими порядки в несколько тысяч. Были проведены исследования решений таких задач при помощи разработанных В.Ф. Кротовым методов последовательного глобального улучшения. Публикация этих методов, начиная с 1990-х гг., породила интерес к ним специалистов-физиков.

Использованы материалы википедии ссылка

Публикации В.Ф. Кротова

Книги

1. Кротов В.Ф. Global methods in optimal control theory. New York: Marcel Dekker Inc., 1996. — 408 с.
2. Кротов В.Ф., Лагоша Б.А., Лобанов С.М. и др. Основы теории оптимального управления. Москва: Высшая школа, 1990. — 430 с.
3. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. Москва: Наука, 1973. — 448 с.
4. Кротов В.Ф., Букреев В.З., Гурман В.И. Новые методы вариационного исчисления в динамике полета. Москва: Машиностроение, 1969. — 287 с.

Многие книги хранятся в библиотеке ИПУ РАН:
https://www.ipu.ru/d7ipu/books_library_grid?combine=Кротов

Статьи на Math-Net.Ru

https://www.mathnet.ru/php/person.phtml?&personid=46601&option_lang=rus

Публикации на eLIBRARY.RU

https://www.elibrary.ru/author_items.asp?authorid=7103&pubrole=100&show_refs=1&show_option=0

Публикации в базе данных ИПУ

https://www.ipu.ru/pubs?combine=Кротов+В.Ф.

Публикации о В.Ф. Кротове

1.	90 лет со дня рождения Вадима Федоровича Кротова, М. М. Хрусталев, Автомат. и телемех., 2022:5,  164—168.
2.	Вадим Федорович Кротов (к 80-летию со дня рождения), Автомат. и телемех., 2012:4,  162—163.

https://www.mathnet.ru/php/search.phtml?jrnid=at&tjrnid=at&wshow=search&option_lang=rus

Страница на Wikipedia:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Кротов,_Вадим_Фёдорович

Scopus Author ID: 7006670499