Доклад посвящен изучению свойств аппроксимативно фрактальных функций, которые могут быть функциями управления для распределенных систем. Такие функции, являясь непрерывными всюду, тем не менее, в каждой точке не обладают ни классическими, ни аппроксимативными производными. В отличие от гладких функций, функции такого рода не являются функциями ограниченной вариации, не имеют интервалов монотонности, но на каждом интервале содержат множества мощности континуума, состоящее из точек локального максимума и минимума. В докладе описан метод Фурье-Рисса с переменными показателями, который позволяет идентифицировать аппроксимативно фрактальные функции управления в распределенных системах. Приведен пример, связанный с построением аппроксимативно фрактальных функций управления для распределенной колебательной системы.