2 апреля 2015 г., с 14:00 в ауд. 1 ИПУ РАН состоится доклад к.ф.-м.н., доцента кафедры математики Университета управления ТИСБИ (г. Казань) Бильченко Натальи Григорьевны на тему "Математическое моделирование оптимальной тепловой защиты проницаемых поверхностей при гиперзвуковых режимах полета" по результатам докторской диссертации.
Аннотация. Рассматриваются задачи математического моделирования оптимальной эффузионной тепловой защиты поверхностей гиперзвуковых летательных аппаратов, рассчитанных на вход в атмосферу. Учтены физико-химические процессы (диссоциация и ионизация) в ламинарном пограничном слое сжимаемого газа. В качестве минимизируемого функционала выступает интегральный тепловой поток, передаваемый от пограничного слоя к криволинейной пористой стенке; в качестве ограничения — мощность системы охлаждения, определяемая с учётом фильтрационного закона Дарси; управляющим воздействием является удельный расход охладителя (газа того же состава, что и в набегающем потоке).
Получены необходимые условия оптимальности: уравнения Эйлера-Лагранжа-Остроградского и соответствующие условия трансверсальности.
Исследованы групповые свойства для рассматриваемых оптимальных задач гиперзвуковой аэродинамики.
С помощью теоретико-группового подхода к проблеме оптимизации систем с распределенными параметрами, основанного на совместном использовании инфинитезимального аппарата Ли-Овсянникова и теории инвариантных вариационных задач Нётер-Ибрагимова, построены интегралы Нётер для систем уравнений Эйлера-Лагранжа-Остроградского для различных случаев управления пограничным слоем.
Установлена особая роль однопараметрической группы переносов по независимой переменной в задачах оптимального управления ламинарным пограничным слоем: первые интегралы для сопряжённых систем (которые получаются только на бесконечномерном операторе) в точности совпадают с первыми интегралами, построенными на операторах переноса по независимой переменной (поперёк пограничного слоя).
В основу расчётов положен метод обобщённых интегральных соотношений А.А.Дородницына. Даётся вывод интегральных соотношений для систем уравнений ламинарного пограничного слоя воздуха на проницаемых поверхностях и интегральных соотношений, соответствующих сопряжённым системам, а также приводятся аппроксимирующие системы для рассматриваемых случаев. Разработан алгоритм расчёта минимизирующей последовательности значений конвективного теплового потока. Приводятся результаты вычислительных экспериментов.
На главную страницу Семинара
На страницу "Новости Семинара"
