Обоснована постановка задачи оптимального управления для линейной стационарной динамической системы дробного порядка в форме проблемы моментов. Исследованы условия, при которых проблема моментов может быть поставлена и является разрешимой. Рассмотрены частные случаи (одномерная линейная стационарная система и двойной интегратор), для которых получены решения задачи и исследованы вопросы качественной динамики.