Исследуется разрешимость систем нелинейных уравнений в окрестности анормальной точки. Доказаны теоремы об обратной функции, гарантирующие существование решений рассматриваемых уравнений в окрестности анормальной точки, удовлетворяющих линейно-корневой оценке. Исследуется связанный с предыдущим вопрос о необходимых условиях экстремума в анормальной точке для конечномерной задачи с ограничениями. Для нее получены необходимые условия экстремума второго порядка, усиливающие известные ранее в этой области результаты.