26981

Автор(ы): 

Автор(ов): 

1

Параметры публикации

Тип публикации: 

Доклад

Название: 

Метод зеркальног­о спуска в ряде выпуклых задачах оптимизаци­и и управления­

Электронная публикация: 

Да

Наименование конференции: 

  • Математический кружок МФТИ

Наименование источника: 

  • Материалы Математического кружка МФТИ "Доклады и лекции в базе данных Math-Net.Ru" (Москва, 2012)

Город: 

  • Москва

Издательство: 

  • Math-Net.Ru

Год издания: 

2012

Страницы: 

http://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?option_lang=rus&presentid=5723
Аннотация
Метод зеркальног­о спуска (МЗС) известен с конца 70-х годов [1] как существенное обобщение стандартного градиентного метода. В частности, он позволяет получать робастные алгоритмы выпуклой оптимизации градиентного типа в пространствах большой размерности, когда обычные градиентные алгоритмы уже не работают. Исходная идея состоит в осуществлении градиентного движения в сопряженном (двойственном) пространстве и отображении получаемой траектории в исходное пространство. Занятие построено по следующей схеме. 1. Краткое введение. Идея МЗС (в непрерывном времени) и некоторые его свойства. Роль преобразования Лежандра, функции Ляпунова, дополнительное усреднение траектории исходного пространства. Оценка скорости сходимости по оптимизируемой функции. Некоторые выводы. 2. Общие понятия, объекты и конструкции: исходная и двойственная норма в, прокси-функция на заданном выпуклом компакте и ее сопряженная (преобразование Лежандра-Фенхеля), их свойства (при условии сильной выпуклости). Два примера: 1) «евклидовый» случай, 2) энтропия на стандартном симплексе и потециал Гиббса. 3. Выпуклая задача стохастической оптимизации (и ее детерминированный случай). Стохастический субградиент и алгоритм ЗС, его верхняя граница (скорость сходимости). 4. Приложение МЗС к следующим задачам: 1) оценивание­ главного вектора стохастиче­ской матрицы, 2) PageRank и робастный вариант, 3) многорукий­ бандит. 5. Заключение.

Библиографическая ссылка: 

Назин А.В. Метод зеркальног­о спуска в ряде выпуклых задачах оптимизаци­и и управления­ / Материалы Математического кружка МФТИ "Доклады и лекции в базе данных Math-Net.Ru" (Москва, 2012). М.: Math-Net.Ru, 2012. С. http://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?option_lang=rus&presentid=5723.