Цель доклада -- введение в теорию вычета логарифмических и мульти-логарифмических дифференциальных форм и описание некоторых результатов теории, разработанной автором в течение последних нескольких лет. В частности, обсуждается понятие вычета, введенного А. Пуанкаре, Дж. де Раму и Ж. Лере, дается простое описание регулярных мероморфных дифференциальных форм как вычетов мероморфных дифференциальных форм логарифмических вдоль гиперповерхности или полных пересечений с произвольными особенностями. Обсуждается также новый метод вычисления топологического индекса векторных полей на особых многообразиях, некоторые приложения к теории голономных D-модулей фуксовых и логарифмических типов, теорию структур Ходжа на логарифмическом комплекса де Рама и др.