В работе исследуется корректность постановок задач Коши для уравнения Эйнштейна в случае, когда нормали начальной гиперповерхности имеют ненулевую длину. Основная идея состоит в построении комплекса (типа комплекса де Рама) в который включается система дифференциальных уравнений. Для этого комплекса строится спектральная последовательность, члены которой указывают на препятствия для решения задачи Коши. Разработанная методика позволяет исследовать корректность постановок задач Коши в общих нелинейных дифференциальных уравнениях.