Рассматривается способ исследования устойчивости точек равновесия линеаризуемых нелинейных динамических систем произвольного порядка, основанный на том, что при определенном характере взаимного расположения траекторий соответствующей линеаризованной системы и границы некоторой односвязной ограниченной окрестности ее точки равновесия можно судить об асимптотической устойчивости и неустойчивости как этой точки, так и точки равновесия нелинейной системы. Даются необходимые и достаточные условия асимптотической устойчивости и достаточные условия неустойчивости точек равновесия линейных систем. Эти условия в сочетании с теоремами первого метода Ляпунова дают соответственно достаточные условия асимптотической устойчивости и достаточные условия неустойчивости точек равновесия нелинейных систем. Предлагаемые условия в некоторых случаях могут оказаться более предпочтительными, чем известные условия.