Решена задача локальной эквивалентности структур почти-произведений. Результаты применяются к задаче классификации нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка типа Монжа-Ампера и систем нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка типа Якоби. В качестве приложения рассматривается система уравнений Гибона-Царева из гидродинамики.