Рассматривается вопрос, относящийся к нелокальным свойствам нелинейных динамических систем (в частности, систем управления), а именно, об условиях отсутствия замкнутых траекторий, инвариантных замкнутых контуров и некоторых инвариантных множеств положительной меры в фазовых портретах динамических систем, описываемых нелинейными автономными векторными обыкновенными дифференциальными уравнениями произвольного порядка. Рассмотрение ведется с помощью определенного класса функций методом, аналогичным второму методу Ляпунова в теории устойчивости. Приводятся достаточные условия отсутствия указанных инвариантных множеств. Следствием этих условий является, в частности, отсутствие в фазовом портрете рассматриваемых динамических систем предельных циклов, соответствующих автоколебаниям, и некоторых аттракторов.