Развивается метод синтеза цифровых регуляторов состояния для линейных многомерных объектов, подверженных действию полигармонических возмущений, при этом учитываются, помимо требований ограниченности регулируемых переменных, требования ограниченности управляющих воздействий в установившемся режиме. Вводится понятие радиуса установившегося состояния замкнутой системы и формулируется задача синтеза дискретного регулятора по полному вектору состояния, обеспечивающего заданный радиус. Получены необходимые и достаточные условия ее разрешимости на основе процедуры Н-бесконечной оптимизации путем выбора весовых матриц дискретного матричного уравнения Лурье-Риккати.