Работа посвящена системам n квазилинейных уравнений с частными производными первого порядка и двумя независимыми переменными. Для таких систем имеет место восходящая к Г.Ф.Б. Риману геометрическая формализация, позволяющая сопоставить квазилинейной системе поле линейных операторов на соответствующем векторном расслоении. В терминах этого поля получен признак приводимости квазилинейных систем к блочно-треугольному виду, дополняющий известные результаты Хаантьеса и Богоявленского о диагонализации и блочной диагонализации.