В работе предлагается новый подход к исследованию классической алгебраической проблемы классификации GL2(C)-орбит бинарных форм с помощью дифференциальных уравнений. В работе построена и исследована автоморфная система дифференциальных уравнений S не выше четвертого порядка, пространством решений которой является GL2(C)-орбита заданной бинарной формы f. В случаях, когда система S имеет порядок 2 или 3, она может быть явно проинтегрирована. В самом сложном случае, когда S имеет порядок 4, показано, что система может быть сведена к дифференциальному уравнению первого порядка типа Абеля и линейному уравнению в частных производных первого порядка.