Результат, получивший название леммы Питерсена, эффективно применяется во многих робастных постановках задач управления, являясь удобным инструментом анализа робастной квадратичной устойчивости систем со структурированной неопределенностью, позволяя отыскивать общую для них квадратичную функцию Ляпунова и решать многие задачи оптимального управления. В докладе представлены новые обобщения и развития этого результата. Основное внимание уделяется представлению условий в виде линейных матричных неравенств (LMI) и сведению задач к формату полуопределенного программирования. Доказана справедливость леммы Питерсена для возмущения, ограниченного во фробениусовой норме. Приведены новые LMI-формы записи для масштабированного ограничения; для более общей, дробно-линейной формы неопределенности; для модели с несколькими матричными неопределенностями. Эти формулировки основаны на использовании леммы Шура и оказываются весьма удобными при решении задач оптимального управления, фильтрации, подавления внешних возмущений и др. при наличии неопределенности.