17686

Автор(ы): 

Автор(ов): 

2

Параметры публикации

Тип публикации: 

Статья в журнале/сборнике

Название: 

О конформной эквивалентности функций

Наименование источника: 

  • Збiрник праць Iнституту математики НАН України

Обозначение и номер тома: 

Т. 7, вып. 4

Город: 

  • Киев

Издательство: 

  • Iнститут математики Нацiональної академiї наук України

Год издания: 

2010

Страницы: 

67-72
Аннотация
В данной работе приводена классификация регулярных гладких функций на плоскости относительно псевдогруппы конформных преобразований. Вначале получим формальную классификацию функций. Это достигается описанием орбит конформного действия в пространствах джетов и нахождением алгебры конформных дифференциальных инвариантов. Мы уточняем понятие конформного дифференциального инварианта, понимая под последним функцию на пространствах джетов, полиномиальную вдоль слоев естественных расслоений, а также полиномиальную относительно величины, обратной к квадрату градиента и инвариантную относительно конформных преобразований. Теорема 3 дает описание структуры этой алгебры. Мы находим также инвариантную симплектическую и метрическую структуры на алгебре дифференциальных инвариантов, используя которые мы строим инвариантные дифференцирования. Найденное описание алгебры дифференциальных инваринтов сводит проблему локальной конформной эквивалентности к разрешимости некоторых систем дифференциальных уравнений третьего порядка. Выполнение условий дифференциальной сизигии обеспечивает формальную интегрируемость этой системы, а теорема Картана-Келера позволяет дать конформную классификацию вещественных аналитических функций.

Библиографическая ссылка: 

Лычагин В.В., Коновенко Н.Г. О конформной эквивалентности функций / Збiрник праць Iнституту математики НАН України. Киев: Iнститут математики Нацiональної академiї наук України, 2010. Т. 7, вып. 4. С. 67-72.