Вводится понятие структуры r-кратного почти произведения на гладком много- образии, обобщающее такие дифференциально-геометрические структуры, как структуры почти произведений и почти комплексные структуры. При наличии структуры r-кратного почти произведения комплекс де Рама распадается в сумму подкомплексов, а дифференцирования в некоторых из подкомплексов даются тензорами. Эти тензоры являются дифференциальными инвариантами данной структуры r-кратного почти произведения. Указываются применения построенных инвариантов к проблеме классификации уравнений Монжа—Ампера и уравнений Якоби.