Рассмотрена проблема робастной стабилизации по выходу нелинейной системы с помощью метода инвариантных эллипсоидов в предположении, что система удовлетворяет условию типа Липшица, а на выход системы действуют внешние ограниченные возмущения. Поставленная задача сведена к специальной задачи оптимизации, решение которой основано на теории линейных матричных неравенств. Предложенный подход проиллюстрирован на примере стабилизации космического аппарата с упругими динамическими элементами. Построенное управление состоит из комбинации алгоритма «разгон-торможение» и линейной обратной связи, полученной методом инвариантных эллипсоидов.