Метод Ньютона является фундаментальным инструментом в численном анализе, исследовании операций, оптимизации и управлении. У него есть множество приложений к инженерным, финансовым и статистическим задачам. Его роль в оптимизации невозможно переоценить: большинство наиболее эффективных методов в линейном и нелинейном программировании строятся на его основе. Например, важнейший полиномиальный алгоритм внутренней точки в выпуклой оптимизации основан на методе Ньютона. В работе описаны базовые идеи метода, история его создания, основные теоретические результаты о сходимости, а также различные приложения. Представлены новейшие разработки в этой области и наиболее современные версии метода.