Рассматриваются гибридные системы, описываемые нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями с переключениями правых частей и скачками по состоянию (импульсами). В терминах общих функций Ляпунова или множественных гомоморфизмов формулируются условия наличия динамических свойств типа устойчивости, притяжения, инвариантности и ограниченности.