Кинематические уравнения, связывающие угловые скорости вращательного движения твердого тела относительно его центра масс с производными по времени углов Эйлера и углов Крылова, имеют теоретико-групповую природу. Систематически применяя свойства группы вращения $SO(3)$, её алгебры Ли $so(3)$ и её присоединенного представления, используя также известные тождества в произвольных алгебрах Ли, удается чисто аналитически получить все кинематические соотношения, связывающие с углами Эйлера и Крылова угловые скорости вращения тела относительно неподвижной и подвижной систем координат (или в "пространстве" и в "теле").