Применение случайных методов на основе марковских цепей (в частности Hit-and-Run) в задачах управления и оптимизации упиралось в неудовлетворительное поведение методов для «плохих» множеств типа линий уровня плохо обусловленных функций. Мы представляем модификацию и обоснование метода Hit-and-Run с барьерными функциями и применяем его для приближенного вычисления центра тяжести выпуклого тела, на чем строится метод оптимизации выпуклых негладких функций.