Рассматривается задача оценивания собственного вектора, соответствующе- го наибольшему собственному значению стохастической матрицы. Известны многочисленные ее приложения, возникающие при ранжировании результатов поиска, согласованности действий мультиагентных систем, при управлении в сетях и анализе данных. Стандартная техника решения этой задачи сводится к степенному методу, но при дополнительной регуляризации исходной матри- цы. Предлагается новый рандомизированный алгоритм и обосновывается рав- номерная (во всем классе стохастических матриц данной размерности) верхняя граница скорости сходимости вида Cpln(N)/n, где C – абсолютная постоянная, N – размерность, а n – число итераций. Эта граница представляется обнадежи- вающей, поскольку величина ln(N) совсем не велика для очень большой раз- мерности. Алгоритм основан на методе зеркального спуска для задач выпуклой стохастической оптимизации. Обсуждается возможность применения метода к задаче PageRank о ранжировании страниц в Интернете.