Окончив в 1960 г. МЭИ, Юрий Соломонович Попков пришёл на работу в Институт проблем управления (тогда автоматики и телемеханики) и стал сотрудником лаборатории Я. З. Цыпкина. Именно Яков Залманович был учителем Ю. С. Попкова и определил первую тему, которой его ученик стал заниматься в ИАТе. Это были задачи экстремального регулирования. Найденные в том периоде времени решения стали основой кандидатской диссертации Ю. С. Попкова, которую он защитил в 1964 г.

Дальнейшие исследования Юрия Соломоновича были связаны с вопросами идентификации и управления нелинейными системами, и уже через 6 лет он защищает докторскую диссертацию.

В результате многочисленных обсуждений с Я. З. Цыпкиным в 1972 г. в деятельности Ю. С. Попкова происходит существенный поворот, связанный с перемещением центра его научных интересов в сторону синтеза описаний и решения проблем управления макросистемами. Начинается работа над новой проблематикой, ищутся решения новых задач, создаются новые методы идентификации и управления.

В 1976 г. С. В. Емельянов приглашает Юрия Соломоновича в Институт системных исследований АН СССР (ныне Институт системного анализа РАН — ИСА РАН), куда он и переходит, чтобы возглавить созданную им Лабораторию динамики макросистем. В 1985 г. Ю. С. Попков становится руководителем организованного в Институте системных исследований Отдела моделирования и управления макросистемами, а с 1990 по 2002 гг. — заместителем директора по науке ИСА РАН. В 2000 г. Юрия Соломоновича Попкова избирают членом-корреспондентом РАН, а в 2002 г. его назначают директором ИСА РАН.

Всё это время он продолжает активно заниматься научной работой. В настоящее время в сферу его интересов входят:

• развитие макросистемного подхода к математическому описанию динамических систем детерминированной и стохастической природы;
• создание макросистемных моделей равновесных и неравновесных состояний;
• разработка точных методов исследования характеристик макросистем (положения равновесия, устойчивость, точки бифуркации, параметрическая чувствительность);
• разработка приближённых методов исследования, реализуемых в компьютерной среде в рамках современных информационных технологий;
• приложения созданных моделей и методов к решению задач городского и регионального планирования;
• анализ функционирования больших транспортных систем;
• задачи химической кинетики;
• динамические процессы в биологических системах;
• проблемы восстановления сложных изображений.

Одновременно с научной и научно-организационной работой Ю. С. Попков с 1963 г. активно занимается подготовкой новых кадров. В 1974 г. он становится профессором МИРЭА, а с 1992 г. является профессором Московского физико-технического института. Сегодня среди его учеников — 36 кандидатов и 18 докторов наук.

Юрий Соломонович — автор 10 монографий и более 140 статей в ведущих научных отечественных и зарубежных изданиях. Он является членом редколлегии журнала «Автоматика и телемеханика».