Роберт Шевилевич Липцер родился в г. Кировограде 20 марта 1936 г. Юность свою провёл в Одессе, с которой «совпал» настолько, что когда в начале 60-х годов, через 3 года после окончания МАИ, появился в Институте автоматики и телемеханики в лаборатории А. А. Фельдбаума, то в нём сразу признал своего «закоренелый» одессит Евгений Петрович Маслов.

Одессу не забывал, шутить тоже не разучился, но энергично учился новому, и в 1965 г. окончил инженерный поток Мехмата МГУ. Роберта Шевилевича с самого начала интересовала стохастика и связанные с нею задачи управления. Поэтому ещё во время учёбы в МГУ он — на почве общего интереса — довольно быстро подружился (так и дружит всю жизнь) со своим бывшим преподавателем и научным руководителем Альбертом Николаевичем Ширяевым, вместе с которым впоследствии написал 10 книг.

В 1968 г. Р. Ш. Липцер оказался в только что созданной лаборатории А. М. Петровского, куда из расформированной (в связи со смертью заведующего) лаборатории Фельдбаума перешла группа сотрудников во главе с Е. П. Масловым. В том же году защитил кандидатскую диссертацию по физико-математическим наукам, а в 1978 г. — докторскую, но уже по техническим (так решил В. А. Трапезников: в Институте тогда ещё не было Совета, который бы имел право присуждать степень д.ф.-м.н.).

Помимо феноменального умения все явления жизни представлять в форме стохастических дифференциальных уравнений, Роберт Шевилевич всегда отличался не менее редким даром уметь об этом рассказывать. Поэтому у него множество учеников: докторов, кандидатов и просто хороших математиков. Преподавать на «Физтехе» начал с 1965 г., позднее стал профессором МФТИ.

В 1990 г. Р. Ш. Липцер переходит из Института проблем управления в Институт проблем передачи информации, где становится заведующим лабораторией стохастических динамических систем.

С началом перестройки он получает возможность принимать те многочисленные предложения, которые поступают из разных стран, с просьбой прочитать лекции по теории стохастических систем. С 1988 по 1993 гг. успевает побывать со своими лекциями в США (дважды), Италии (дважды), Швеции и Израиле. В 1993 г. получает предложение занять место полного профессора Тель-Авивского университета. С тех пор вот уже 11-й год работает в Израиле, хотя и посетил как гостевой профессор университеты Австралии, Германии, Италии, России, США и других стран. Каждый год Р. Ш. Липцер приезжает в Москву и читает лекции в Школе анализа данных при компании Yandex, где кроме него также преподают Б. Т. Поляк, А. Я. Червоненкис, А. Н. Ширяев и др.

Нынешняя область научных интересов: теория линейной и нелинейной фильтрации, динамика стохастических систем, мартингалы — как аппарат приближённого описания вероятностных процессов, диффузионные аппроксимации систем массового обслуживания, теория больших уклонений для полумартингалов.

За свою жизнь написал и опубликовал, как сказано выше, 10 монографий и более 100 статей (в ведущих научных журналах мира).

В жизни Роберт Шевилевич — человек, по-прежнему, весёлый и дружелюбный. Отдыхать любит на байдарке, велосипеде и горных лыжах. Галстуков не носит. Поэтому сфотографировать его в «парадном» виде — для книги — не удалось.