Лаборатория № 21 создана в 1985 г. и является преемницей знаменитой в
В 1993 г. в состав лаборатории вошли сотрудники бывшей лаб. № 13 академика
С 2004 г. заведующим лаб. № 21 назначен д.ф.-м.н.
1. В отличие от классических методов решения статистических задач и создания математических моделей систем в лаб. № 21 придерживаются более реалистического подхода, когда предполагается, что исходная информация о структуре систем, сигналов и помех известна не полностью, а в ряде случаев такая информация весьма скудна или вообще недоступна. В этом случае основные усилия предпринимаются для поиска методов решения задач синтеза таким образом, чтобы качество получаемого решения было близко к качеству соответствующих оптимальных задач с полной информацией. Такие задачи ещё с
Поскольку в реальной ситуации наблюдаемые сигналы всегда конечны, то при решении задач обработки сигналов в условиях статистической неопределенности возникают задачи непараметрического оценивания характеристик на ограниченных носителях. Основываясь на работах Chen, в которых получены бета-ядерные оценки плотностей на ограниченных носителях, в настоящей работе построены бета-ядерные оценки производных плотностей. Доказаны свойства асимптотической сходимости. Найдены скорость сходимости и оптимальный параметр размытостиядерных фуекций. Решена задача фильтрации полезного сигнала из смеси с помехой в нелинейных моделях наблюдения. В качестве такой модели рассматривается мультипликативная модель с неотрицательными сигналами и шумами. В отличие от стандартных задач фильтрации, в рассматриваемом случае предполагается, что распределение и уравнение полезного сигнала не известны (
В эконометрических моделях одним из наиболее распространенных для оценивания параметров является волатильность. Знание волатильности имеет принципиальное значение для эффективного выбора портфеля, производных ценообразования и управления рисками, наряду с другими вопросами. Подобного рода исследования, правда, в параметрическом варианте, проводятся в New York Stern School of Business под руководством нобелевского лауреата Роберта Энгла. Основной целью настоящего исследования является получение непараметрических оценок волатильности, которые приводят в лучшим результатам, чем параметрические аналоги (фильтр Калмана и GARCH). На текущий момент соответствующий результат был получен для стохастической модели Тейлора как на модельных, так и на реальных данных (
2. Другим направлением теоретических исследований является разработка методов оптимального управления многомерными стохастическими системами, описываемыми векторными стохатическими уравнениями Ито, коэффициенты сноса и диффузии которых линейно зависят от вектора состояния, сигнала управления и внешнего возмущения. Отыскание оптимального управления сведено к задаче оыскания решения системы нелинейных уравнений типа Риккати. Решена задача анализа такой системы, связанная с отысканием условий существования и единственности решений этой системы (М.Е. Шайкин). Результаты исследования опубликованы в журнале "Дифференциальные уравнения".
Основным результатом теоретических наработок лаб. № 21 является
В ближайшей перспективе научные интересы лаборатории сосредоточены:
- На дальнейшем развитии теории стохастических систем управления в условиях параметрической и непараметрической неопределённости. При этом основной упор предполагается делать на нелинейные модели динамических систем с переменными свойствами, на методы анализа и синтеза общих нелинейных стохастических систем, решение задач управления, оценивание состояния и декомпозиции билинейных стохастических систем. Для описания динамики систем будут применяться методы ортогональных разложений и кратных стохастических интегралов, для вычисления статистических характеристик сигналов — бескоординатные методы полилинейной алгебры и тензорного анализа. В задачах декомпозиции и вычисления переходных матриц состояния билинейных систем находят применение методы теории непрерывных «групп Ли».
- На приложении накопленного опыта к решению практических задач экономического и оборонного потенциала страны.